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Astronomische Frage und Antwort 281

 

Frank L. Preuss

 

Wie kann ich den Winkel zeichnerisch finden?

 

Ich will nun den Winkel zwischen Capella und Aldebaran zeichnerisch finden.

AngleCapellaAldebaran

Astronomen beschreiben die Positionen von Himmelskörpern indem sie sich vorstellen, daß sie alle den gleichen Abstand von der Erde haben und auf der Oberfläche eines imaginären Globus sind, der Himmelssphäre genannt wird.

Als Information benutze ich die Koordinaten der Astronomen. Für Capella sind es 5,28 Stunden, was 79o sind, und +46o, und für Aldebaran sind es 4,60 Stunden, was 69o sind, und +16.5o.

Nun nehme ich diesen Globus und von diesem Globus nehme ich die obere Hälfte und von dieser oberen Hälfte nehme ich das rechte Viertel und davon nehme ich nur das hintere Achtel, weil dort diese beiden Sterne sind.

Und ich brauche meine Zeichnung nicht maßstabsgerecht zeichnen, weil es nur um Winkel geht und der Radius dieses imaginären Globus kann in jedem Fall jede beliebige Dimension haben.

Von diesem Achtel eines Globus zeichne ich nun einen Grundriß (Plan view) und eine Ansicht (Elevation) und eine Seitenansicht (Side view).

Und dann zeichne ich die Positionen meiner zwei Sterne in alle drei Bilder ein und verbinde die Linien vom Zentrum zur Capella und dann zu Aldebaran und dann zurück zum Zentrum, in allen drei Bildern.

Alle drei Bilder zeigen also das gleiche Dreieck, das Dreieck sieht aber in allen drei Bildern anders aus, weil es nicht in der Ebene meiner Zeichnung ist. Und um es in die Ebene meiner Zeichnung zu bekommen, muß ich das Dreieck umklappen, zweimal, um den Winkel zu erhalten, den ich haben will.

Alle Größen der Winkel dieser drei Dreiecke sind nicht die wahren Größen, weil keins dieser Dreiecke in der gleichen Ebene ist, wie die Ebene der Zeichnung.

Ich will also nun die wahren Größen der Winkel finden.

Ich klappe nun das Dreieck in der "Ansicht" so, daß die Linie wischen dem Zentrum und Capella in der vertikalen Ebene ist. Die Achse, um die ich das Klappen mache, ist die Achse, die von Süden zum Zentrum und nach Norden geht.

Ich habe nunmehr also mindestens eine Seite des Dreiecks in einer Ebene, die auf meiner Zeichnung gezeigt wird. Diese Linie ist nun in einer der Ebenen, die meine Zeichnung zeigt, es ist aber nicht die wahre Länge. Die wahre Länge ist vom Zentrum zur Oberfläche des imaginären Globus.

Ich projiziere nun diese Linie zur "Seitenansicht" und dort habe ich nun die wahre Länge der Linie. Es ist die Länge vom Mittelpunkt des Globus zur Oberfläche des Globus, also der Radius des Globus. Beide Sterne, und auch alle Sterne, haben diesen Abstand vom Mittelpunkt, weil sie alle auf dieser Oberfläche des imaginären Globus sind.

Mit dieser Linie, der blauen, vom Zentrum zur Capella, habe ich nun die wahre Länge dieser Linie, aber der Rest des Dreiecks, die beiden grauen gestrichelten Linien, sind immer noch nicht die wahren Längen, weil dieses Dreieck nicht in der Ebene der "Seitenansicht" ist.

In der "Ansicht" wird diese Drehung des Dreiecks als Teile von Kreisen dargestellt. Und in der Seitenansicht wird sie als senkrechte, hochgehende Linien gezeigt. Und im "Grundriß" als horizontale, nach links gehende Linien. Doch in allen drei Fällen geht es um eine Drehung um die Süd-Nord-Achse.

Dies war das erste Klappen und nun kommt das zweite, und das mache ich in der "Seitenansicht."

Ich klappe nun den Rest des Dreiecks um die blaue Linie zwischen dem Mittelpunkt und Capella und ich tue es, indem ich eine Senkrechte zur blauen Linie errichte. Und diese Senkrecht geht durch Aldebaran, den kleinen Kreis, dargestellt mit einer punktierten grünen Linie.

Und diese Senkrechte geht durch die Oberfläche des Globus. Und das ist der Teil der Oberfläche des Globus, der in der "Seitenansicht" als ein Viertel eines Kreises dargestellt ist.

Und wo die Senkrechte den Kreis durchschneidet, dort ist die endgültige Position von Aldebaran.

Und nun habe ich das Dreieck in der wahren Größe. Die drei Seiten des Dreiecks sind die blaue Linie vom Mittelpunkt nach Capella und die grüne Linie zu Aldebaran und die rote Linie von Capella nach Aldebaran. Und der Winkel beim Zentrum, also gegenüber der roten Linie, ist der gesuchte Winkel.

Dies Dreieck also ist nun das Dreieck, das die korrekten Winkel zeigt und deshalb sind die Längen der drei Seiten des Dreiecks im richtigen Verhältnis zueinander.

Mit diesem imaginären Globus haben wir also eine Situation, wo all Sterne auf der Oberfläche des Globus sind. Und dies macht die Handhabung dieses Systems recht einfach. Auch auf unserer Zeichnung sind alle Sterne immer auf der Oberfläche dieses Globus, außer nach dem ersten Klappen, wenn Aldebaran nicht auf der Oberfläche ist und daher als kleiner Kreis mit einer gestrichelten grünen Linie dargestellt ist. Aber nur wenn beide Sterne beide auf diesem Viertelkreis sind, nur dann können wir wirklich den Winkel messen, nach dem wir suchen.

Und wenn wir den Winkel messen, dann erhalten wir 30o.

Und da das Dreieck ein dreidimensionales Dreieck ist, müssen wir dieses Klappen zwei mal machen. Wenn das Dreieck ein zweidimensionales Dreieck wäre, würde nur ein Klappen die Lösung bringen.

Wir haben ein System mit drei Achsen: eine vom Zenit zum Nadir, eine von Norden nach Süden und eine von Westen nach Osten. Wenn die Ebene des Dreiecks nicht parallel zu mindestens einer dieser drei Achsen ist, dann müssen wir das Dreieck zwei mal klappen. Wenn die Ebene des Dreiecks parallel zu einer dieser drei Achsen ist, dann wäre ein Klappen genug. Wenn die Ebene des Dreiecks parallel zu zwei Achsen ist, dann würde kein Klappen notwendig sein.

Dies ist also eine alternative Methode, den Abstand zwischen zwei Himmelskörpern zu bestimmen. Sie hat den Vorteil, daß man wirklich ein Gefühl für den Ort der Sterne in der Himmelssphäre bekommt.

Im "Grundriß" zum Beispiel kann man die Umlaufbahnen sehen, auf denen die beiden Sterne sich bewegen. Je kleiner die Umlaufbahn wird, je näher ist der Stern zur Achse zwischen Zenit und Nadir. Wenn man sich zeit-belichtete Fotos ansieht, kann man schön die Spuren der Sterne sehen. Und da die Himmelssphäre der terrestrischen Sphäre ähnlich ist, stehen diese Kreise im Verhältnis zu den Breitenkreisen, die Positionen auf der Erdoberfläche markieren.

Im "Grundriß" gehen die Winkle von 0o im Norden, zu 90o im Osten, zu 180o im Süden, und zu 270o im Westen und zu 360o im Norden, was auch 0o ist.

Dieses System für die Himmelssphäre macht nun mehr Sinn, als das für die terrestrische Sphäre, weil das System für die terrestrische Sphäre das gleiche sein sollte, wie das für die Himmelssphäre. Die terrestrische Sphäre in zwei Hälften zu teilen, in Ost und in West, hätte vermieden werden sollen, weil nun eine zweite Einzelheit nötig ist, eine Position zu beschreiben, das Zeichen "Plus" oder "Minus". Und das ist nicht das einzige Problem, das andere ist, daß ihr System verwirrend wird, wenn die Position eines Ortes auf der anderen Seite des Globus unter Diskussion ist, weit weg von London, dann kann ein Ort in der Nähe östlich liegen, ist aber in ihrem System im fernen Westen. Sie sollten also London, oder jeden anderen Ort ihrer Wahl, als 0o und auch als 360o haben. Das System, das für die Himmelssphäre gewählt wurde, zeigt also sehr schön, wie man so etwas machen sollte. Die Welt in Ost und West einzuteilen hat einige Vorteile, aber auch Nachteile, denn die Bezeichnung Ost und West sollte sich nur auf die gegenwärtige Standort beziehen. Das alte System war, von Morgen und Abend zu sprechen, und das konnte für jeden Ort angewendet werden, wo immer man war.

Hätte man für London 180o genommen, dann hätte man auch die Datumsgrenze dort gehabt, wo sie heute ist.

Für die Position von 0o oder 360o hier Zitate:

Der erste Punkt von Aries (Widder), Frühlingspunkt
Zu alten griechischen Zeiten, vor mehr als 2.000 Jahren, lag die Frühlingstag- und Nachtgleiche – der Punkt, bei dem die Ekliptik den Himmelsäquator kreuzt – in der Nähe der Grenze von Widder und Fische.

Rektaszension ist der Winkel des Gestirns vom Himmelsmeridian gemessen, der den Himmelsäquator am ersten Punkt von Aries (Widder) schneidet.

Der erste Punkt von Aries (Widder), Frühlingspunkt, ist der Ursprung für Rektaszension-Messungen.

Himmelsmeridian – die Linie von 0o Rektaszension.

Das System wurde also aus gutem Grund gewählt. Das war für die Himmelssphäre. Für die Erdsphäre wurde nun London gewählt. Sie nahmen London, weil das die Hauptstadt ihres Landes war und das war dort, wo sie waren. Andere taten das Gleiche. Die Franzosen zum Beispiel wählten Paris. Das englische System wurde dann also allgemein akzeptierte.

Die Notwendigkeit, den Winkel zwischen zwei Gestirnen zu bestimmen, entsteht, wenn man zum Beispiel zwei Sterne am Himmel sieht und will prüfen, ob sie wirklich die sind, die man meint sie seien.

Und der Zweck hierfür ist, vielleicht den Stern Regulus in dem Sternbild Leo zu finden und sich diesen Stern anzusehen und an das Ausmaß des Universums zu denken und daran, wie groß Gott ist.

Ein Vorteil dieser zeichnerischen Lösung ist, daß ich den Winkel des Dreiecks so finde, daß ich mir die Sache bildlich vorstellen kann, während bei einer rechnerischen Lösung ich an die Richtigkeit der Formel erst einmal glauben muß.

 

 

Dieses ist das Ende von "Astronomische Frage und Antwort 281"
Zur englischen Version dieses Kapitels: Astronomical question and answer 281

 

 

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