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2.13 Die zwei Winkel

 

Frank L. Preuss

 

Das folgende Bild soll den Unterschied der zwei Winkel demonstrieren, die hier zur Diskussion stehen:

Die2Winkel

An dem Beispiel von Kairo soll hier gezeigt werden, wie zwei Winkel, die bei Betrachtungen des Standes der Sonne eine Rolle spielen, zu unterscheiden sind.

Es ist der Unterschied der Neigung der drei farbigen Linien verglichen mit der Neigung der zwei schwarzen gestrichelten Linien.

Der Kreis stellt das scheinbare Himmelsgewölbe dar.

Der Mittelpunkt des Kreises ist eine Achse die durch die Stadt Kairo geht. Vor Kairo ist Westen und hinter Kairo ist Osten. Es ist also eine Sicht von Westen nach Osten und im Zentrum ist Kairo.

Die waagerechte Linie ist die waagerechte Erdoberfläche. Links ist Norden und rechts ist Süden, oder der Südpunkt des Himmelsgewölbes. Die vertikale Linie ist eine vertikale Linie in Kairo. Oben ist der Zenit und unten ist der Nadir.

Da der Kreis das scheinbare Himmelsgewölbe darstellt, ist die waagerechte Linie auch der Himmelsäquator.

Die rote Linie stellt die scheinbare Umlaufbahn der Sonne zur Zeit des Höhepunktes des Sommers dar, also am 21. Juni, zur Sonnenwende. Die volle Linie ist der Teil der Bahn der tagsüber zu sehen ist. Der gestrichelte Teil ist der nächtliche Teil.

Die grüne Linie ist die Sonnenumlaufbahn zur Zeit der Tagundnachtgleiche, also am 20. März und am 23. September.

Die blaue Linie ist die Umlaufbahn der Sonne zur Zeit des Höhepunktes des Winters, also am 22. Dezember, zur Sonnenwende.

Die Berührungspunkte der vollen farbigen Linien mit dem Kreis stellen die Sonne am Mittag dar, und die Berührungspunkte der gestrichelten farbigen Linien mit dem Kreis stellen die Sonne an Mitternacht dar.

Die Übergänge von den vollen farbigen Linien zu den gestrichelten farbigen Linien stellen die Punkte des Sonnenaufgangs und des Sonnenuntergangs dar.

Die schräge durchgehende schwarze Linie ist die Achse, um die sich die scheinbare Sonnenumlaufbahn dreht. Wo die schräge durchgehende schwarze Linie das Himmelsgewölbe schneidet, links oben, ist der Nordpol, und, rechts unten, der Südpol.

Der Winkel zwischen den vollen farbigen Linien und der Waagerechten bleibt für Kairo immer gleich. Es ist der Winkel δ, Delta, der sich aus dem Breitengrad ergibt, auf dem Kairo liegt. Delta ist der vierte Buchstabe im griechischen Alphabet.

Die Deklination δ gibt den Winkelabstand eines Himmelkörpers vom Himmelsäquator an.

Die gestrichelten schwarzen Linien sind die Linien, die vom Mittelpunkt, also von der Stadt Kairo, zur Sonne hingehen.

Der Winkel zwischen den gestrichelten Linien und der Waagerechten ist der Winkel φ, Phi. Dieser Winkel bleibt nicht gleich, wie der Winkel δ, sondern ändert sich. Phi ist der einundzwanzigste Buchstabe im griechischen Alphabet.

Der Winkel φ ist der Winkel zwischen der Waagerechten und der Sonne zur Mittagszeit, also wenn die Sonne am höchsten steht im Laufe eines Tages.

Der Winkel δ ist für alle Orte auf einem Breitengrad der gleiche. Es ist die Neigung der Sonnenumlaufbahn zur Waagerechten. Der Winkel ergibt sich aus der Senkrechten minus der Zahl des Breitengrades. Der Breitengrad von Kairo is 30o. Der Winkel δ ist also 90o - 30o = 60o

Der Winkel φ ist die Mittagshöhe der Sonne über dem Südpunkt. Für Orte in der südlichen Hemisphäre wäre es der Nordpunkt.

Für Kairo ergeben sich folgende Werte für φ:

Am 20.03. ist die Mittagshöhe 90o - 30o         = 60o.

Am 21.06. ist die Mittagshöhe 90o - 30o + 23,5o = 83,5o.

Am 23.09. ist die Mittagshöhe 90o - 30o         = 60o.

Am 22.12. ist die Mittagshöhe 90o - 30o - 23,5o = 36,5o.

Der Unterschied zwischen den beiden Winkeln ist also der Ausgangspunkt des jeweiligen Winkels.

Der erste Ausgangspunkt, der Ausgangspunkt des Winkels δ, ist der Schnittpunkt der Waagerechten, also des Himmelsäquators, mit der Sonnenumlaufbahn.

Der zweite Ausgangspunkt, der Ausgangspunkt des Winkels φ, ist der Schnittpunkt der Waagerechten, also des Himmelsäquators, mit der Senkrechten, also mit der Linie zwischen dem Zenit und dem Nadir, der Stadt Kairo.

Den Unterschied kann man auch so beschreiben, daß bei beiden Winkeln die Waagerechte die eine Seite des Winkels ist und die Linie zur Sonne die andere Seite des Winkels, nur daß die Linie zur Sonne im ersten Fall von dem Punkt ausgeht, der sich aus dem Schnittpunkt der Linie von Nordpunkt zum Südpunkt mit der Linie von der Sonne am Mittag zur Sonne an Mitternacht ergibt, im zweiten Fall aber vom Mittelpunkt des Himmelgewölbes ausgeht.

Zur Zeit der Tagundnachtgleiche fallen die beiden Linien zur Sonne auf eine Linie zusammen.

Die Neigung der Sonnenumlaufbahn bleibt das ganze Jahr hindurch die gleiche, ändert sich also nicht mit den Jahreszeiten. Das Zentrum der Sonnenumlaufbahn verschiebt sich nur, zur Tagundnachtgleiche ist es im Zentrum des Himmelsgewölbes und zum Sommer hin verschiebt es sich weg vom Äquator, die Sonne kommt also näher, und zum Winter hin verschiebt es sich hin zum Äquator, die Sonne entfernt sich also.

Der Winkel der Sonnenumlaufbahn zur Waagerechten ist also einfach 90 Grad minus dem Grad des Breitengrades.

 

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Dieses ist das Ende von "2.13 Die zwei Winkel"
Zur englischen Version dieses Kapitels: 2.13 The two angles

 

 

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