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2.7 Bereich der Sonne am Horizont gemessen

 

Frank L. Preuss

 

Hier wird Information zur Verfügung gestellt über die Richtung eines Sonnenaufgangs in Bezug zur Ostrichtung und der Richtung eines Sonnenuntergangs in Bezug zur Westrichtung.

Der Punkt, an dem im Sommer zur Zeit der Sonnenwende die Sonne am Horizont aufgeht, wird AS (Aufgang im Sommer) genannt. Der Punkt, an dem im Winter zur Zeit der Sonnenwende die Sonne am Horizont aufgeht, wird AW (Aufgang im Winter) genannt.

Der Punkt, an dem im Sommer zur Zeit der Sonnenwende die Sonne am Horizont untergeht, wird US (Untergang im Sommer) genannt. Der Punkt, an dem im Winter zur Zeit der Sonnenwende die Sonne am Horizont untergeht, wird UW (Untergang im Winter) genannt.

Der Unterschied, den die Sonne während eines Tages vom Sonnenaufgang bis zum Sonnenuntergang reist, wird als Winkel gemessen und wird L genannt, für Länge.

Die Formel für den längsten Tag ist
L = 2 arccos(-sin(ε)/cos(|φ|))

Dies ist also die Zeit, die die Sonnen von AS bis US reist.

Dies ist, am längsten Tag, die Entfernung, die die Sonne reist, gemessen entlang des Horizontes.

Es ist die Entfernung zwischen dem Punkt, wo die Sonne aufgeht und dem Punkt, wo die Sonne untergeht.

Um den kürzesten Winkel zu erhalten, wird das Minuszeichen in der Formel entfernt:
L = 2 arccos(sin(ε)/cos(|φ|))

Dies ist also die Zeit, die die Sonne von AW nach UW reist.

Dies ist, am kürzesten Tag, die Entfernung, die die Sonne reist, gemessen entlang dem Horizont.

ε = Schiefe der Ekliptik = 23.44 Grad

φ = geographische Breite

Die senkrechten Linien um φ bedeuten, daß man das Minuszeichen vom Wert weglassen sollte.

Schiefe der Ekliptik.
Der Winkel, mit dem der Himmels-Äquator die Ekliptik schneidet. In 1988 verkleinerte sich dieser Winkel langsam um 0,47 arc Sekunden pro Jahr, aufgrund des Vorrückens (Voranschreitens) der Nachtgleichen und des Schwankens der Erdachse. Er variiert zwischen 21o55' und 24o180'. Im Jahr 2000 ist sein Wert etwa 23o26'34".

Vorrücken der Tagundnachtgleichen.
Die westwärts Bewegung der Tagundnachtgleichen, verursacht hauptsächlich durch die Anziehung der Sonne und des Mondes auf den Äquatorwulst der Erde. Diese Lunisolarpräzession wirkt zusammen mit dem kleineren planetarischen Vorrücken, um das allgemeine Vorrücken zu ergeben, das sich auf jährlich 52,27" beläuft. Die Tagundnachtgleichen machen so eine vollständige Umdrehung der Ekliptik in 25 800 Jahren, und der Pol der Erde dreht sich in einem kleinen Kreis mit dem Radius 23o27' um den Pol der Ekliptik, so die Koordinaten der Sterne ändernd.

Schwanken der Erdachse (Nutation).
Ein Schwanken, Oszillieren, des Pols der Erde um die Mittelposition. Es hat eine Zeitperiode von etwa 19 Jahren, und ist der Bewegung des Vorrückens überlagert (aufgelagert).

Himmels-Äquator.
Der Großkreis, in dem die Ebene des Äquators der Erde die Himmelskugel schneidet; der Hauptkreis, auf den sich die Koordinaten, Steigung und Deklination beziehen.

Ekliptik.
Der Großkreis, in dem sich die Ebene, die die Mittelpunkte der Erde und der Sonne enthält, die Himmelskugel schneidet; so die anscheinende Bahn der jährlichen Bewegung der Sonne durch die Fixsterne.

In der folgenden Tafel, in der Spalte 9, sind die Werte der Spalten 7 und 8 addiert und dann durch 2 geteilt, um zu überprüfen, ob sie die Mittellänge des Tages von 180 Grad ergeben.

Die Spalte 10 ist der Unterschied des Winkels zwischen AS und AW oder zwischen US und UW gegeben. Dies ist also der Winkel, den der Sonnenaufgang oder der Sonnenuntergang während des Jahres auf dem Horizont zwischen den Sonnenwenden reist. Es ist der Winkel für den längsten Tag minus des Winkels für den kürzesten Tag geteilt durch zwei.

In der Spalte 11 ist der halbe Wert von Spalte 10 gegeben. Es ist der Winkel zwischen der Ostrichtung und dem Sonnenaufgang oder der Westrichtung und dem Sonnenuntergang bei Sonnenwenden.

Je mehr der Ort weg ist vom Äquator und dichter an den Polarkreis kommt, je kälter wird es, aber je länger sind auch die Tage und je kürzer die Nächte - im Sommer.

Ein anderes Ergebnis ist, daß die Nächte anfangen nicht vollständig dunkel zu werden, wie es bereits im Norden von Deutschland im Sommer der Fall ist.

Längsten Tag:
L = 2 arccos(-sin(ε)/cos(|φ|))

Kürzester Tag:
L = 2 arccos(sin(ε)/cos(|φ|))

Die folgende Tafel ist das Ergebnis dieser Formeln:

 

Bereich der Sonne am Horizont gemessen
1234567891011
Breite Schie-fe der Eklip-tik Werte Länge der Zeit als Winkel gemessen
Be-schrei-bung φ ε sin(ε) cos(φ) sin(ε)/ cos(φ) Länge des läng-sten Tages: zwi-schen AS und US Länge des kür-zesten Tages: zwi-schen AW und UW Mitt-lere Länge des Tages Zwi-schen AS und AW oder US und UW Zwi-schen AS oder AW oder US oder UW und Ost-West-Achse
Grad Grad Grad Grad Grad Grad Grad
Äqua-tor 0 23,44 0,3978 1,0000 0,3978 226,9 133,1 180,0  46,9 23,4
1023,44 0,39780,98480,4039 227,6132,4180,0  47,623,8
2023,440,3978 0,93970,4233 230,1129,9180,0  50,125,0
Wende-kreis23,4423,440,3978 0,91750,4336 231,4128,6180,0  51,425,7
3023,440,3978 0,86600,4593 234,7125,3180,0  54,727,3
4023,440,3978 0,76600,5193 242,6117,4180,0  62,631,3
5023,440,3978 0,64280,6188 256,5103,5180,0  76,538,2
6023,440,3978 0,50000,7956 285,4 74,6180,0 105,452,7
6623,440,3978 0,40670,9780 335,9 24,1180,0 155,978,0
Polar-kreis66,5623,440,3978 0,39781,0000
7023,440,3978 0,34201,1631
8023,440,3978 0,17362,2908
Pol9023,440,3978 0,0000

 

Es gibt die Worte Morgenweite (morning amplitude) und Abendweite (evening amplitude) und die sind Bezeichnungen für die Werte in der letzten Spalte. Es ist die Winkelentfernung entlang dem Horizont, die vom wahren Osten oder Westen zu dem Schnittpunkt des Kreises des Himmelskörpers mit dem Horizont gemessen wird. Es ist also der Winkelabstand des Auf- oder Untergangspunktes von der Ost- oder West-Richtung.

 

Dieses ist das Ende von "2.7 Bereich der Sonne am Horizont gemessen"
Zur englischen Version dieses Kapitels: 2.7 The range of the sun measured on the horizon

 

 

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